|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Hoe moet ik x uitdrukken als functie van y?
Beste mensen,
Ik ben een 5 vwo'er en kom niet uit de volgende differtiaalvergelijkingen:
Y'=-x/2y
Ik heb bij deze vergelijking de volgende stappen toegepast:
Dy.2y=dx.-x
primitiveren levert:
y2=-0,5x2+C
Ik weet alleen niet of deze stappen goed zijn en welke eventuele denkfouten ik heb gemaakt.
Bij de volgende vergelijkingen kom ik er echt niet uit:
Y'=(xy-y)/x2
en
Y'=-x(y+1)/(y+2)
Alvast heel erg bedankt voor de uitleg,
Arie
Antwoord
Ik zal je een klein stukje op weg helpen.
Klaarblijkelijk ken je het principe van "scheiden van variabelen".
(zoals je laat zien bij y'=-x/2y Û dy/dx = -x/2y Û 2y.dy = -x.dx)
Wel, dat kunnen we bij de andere twee opgaven ook toepassen:
y'=(xy-y)/x2 Û y'=y(x-1)/x2 Û dy/dx = y(x-1)/x2
Û (1/y)dy = {(x-1)/x2 }.dx
Û (1/y)dy = {(x/x2 - 1/x2 }.dx
Û (1/y)dy = {(1/x - 1/x2 }.dx
enz..
en
y'=x(y+1)/(y+2) Û dy/dx = x(y+1)/(y+2)
Û {(y+2)/(y+1)}.dy = x.dx
enz
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
